Сегодня мы рассмотрим довольно скучную тему, без понимания которой двигаться дальше не представляется возможным. Эта тема называется «округление чисел» или по-другому «приближённые значения чисел».
Содержание урокаПриближённые значения
Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-то найти невозможно, или же не важно чтобы это значение было точным для исследуемого предмета.
Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.
Ещё пример. В девять утра начинаются занятия. Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени. Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов».
В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака. Выглядит он следующим образом:
Читается как «приближённо (приблизительно) равно» .
Чтобы указать приближённое (приблизительное) значение, прибегают к такому действию как округление чисел.
Округление чисел
Для нахождения приближенного значения применяется такое действие как округление чисел .
Слово «округление» говорит само за себя. Округлить число значит сделать его круглым. Круглым называется число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:
10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000
Любое число можно сделать круглым. Процедуру, при которой число делают круглым, называют округлением числá .
Мы уже занимались «округлением» чисел, когда делили большие числа. Напомним, что для этого мы оставляли без изменения цифру, образующую старший разряд, а остальные цифры заменяли нулями. Но это были лишь наброски, которые мы делали для облегчения деления. Своего рода лайфхак . По факту, это даже не являлось округлением чисел. Именно поэтому в начале данного абзаца мы взяли слово округление в кавычки.
На самом деле, суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.
Рассмотрим простой пример на округление. Дано число 17. Требуется округлить его до разряда десятков.
Не забегая вперёд попробуем понять, что означает «округлить до разряда десятков». Когда говорят округлить число 17, то надо понимать, что от нас требуют найти ближайшее круглое число от числá 17. Причём в ходе этого поиска возможно изменения коснутся и той цифры, которая располагается в разряде десятков числá 17 (т.е цифры 1).
Предстáвим числа от 10 до 20 с помощью следующего рисунка:
На рисунке видно, что для числá 17 ближайшее круглое число это число 20. Значит ответ к задаче таким и будет: «17 приближённо равно 20″
17 ≈ 20
Мы нашли приближённое значение для 17, то есть округлили его до разряда десятков. Видно, что после округления в разряде десятков появилась новая цифра 2.
Попробуем найти приближённое число для числа 12. Для этого снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:
На рисунке видно, что ближайшее круглое число для 12 это число 10. Значит ответ к задаче таким и будет: 12 приближённо равно 10
12 ≈ 10
Мы нашли приближённое значение для 12, то есть округлили его до разряда десятков. В этот раз цифра 1, которая стояла в разряде десятков в числе 12, не пострадала от округления. Почему так получилось мы расскажем позже.
Попробуем найти ближайшее число для числá 15. Снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:
На рисунке видно, что число 15 одинаково удалено от круглых чисел 10 и 20. Возникает вопрос: которое из этих круглых чисел будет приближённым значением для числа 15? Для таких случаев условились принимать бóльшее число за приближённое. 20 больше чем 10, поэтому приближённое значение для 15 будет число 20
15 ≈ 20
Округлять можно и большие числа. Естественно, для них делать рисунки и изображать числа не представляется возможным. Для них существует свой способ. Например, округлим число 1456 до разряда десятков.
Итак, мы должны округлить 1456 до разряда десятков. Разряд десятков начинается на пятёрке:
Теперь о существовании первых цифр 1 и 4 временно забываем. Остается число 56
Теперь смотрим, какое круглое число находится ближе к числу 56. Очевидно, что ближайшее круглое число для 56 это число 60. Значит заменяем число 56 на число 60
Значит при округлении числа 1456 до разряда десятков полýчим 1460
1456 ≈ 1460
Видно, что после округления числа 1456 до разряда десятков, изменения коснулись и самогó разряда десятков. В новом полученном числе в разряде десятков теперь располагается цифра 6, а не 5.
Округлять числа можно не только до разряда десятков. Округлять число можно до разряда сотен, тысяч, десятков тысяч и так далее.
После того, как станóвится ясно, что округление это ни что иное как поиск ближáйшего числá, можно применять готовые правила, которые значительно облегчают округление чисел.
Первое правило округления
В предыдущих примерах мы видели, что округляя число до определенного разряда, младшие разряды заменяются нулями. Цифры, которые заменяются нулями, называют отбрасываемыми цифрами .
Первое правило округления выглядит следующим образом:
Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Например, округлим число 123 до разряда десятков.
В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать самó задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 123 до разряда десятков.
Видим, что в разряде десятков нахóдится двойка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 2
Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после двойки это цифра 3. Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой .
Теперь применяем правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём):
123 ≈ 120
Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.
Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен .
Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, поскольку мы округляем число до разряда сотен.
Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после единицы это цифра 2. Значит цифра 2 является первой отбрасываемой цифрой:
Теперь применим правило. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 1 заменяем нулями:
123 ≈ 100
Значит при округлении числа 123 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 100.
Пример 3. Округлить число 1234 до разряда десятков.
Здесь сохраняемая цифра это 3. А первая отбрасываемая цифра это 4.
Значит оставляем сохраняемую цифру 3 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулём:
1234 ≈ 1230
Пример 4. Округлить число 1234 до разряда сотен.
Здесь сохраняемая цифра это 2. А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Значит оставляем сохраняемую цифру 2 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:
1234 ≈ 1200
Пример 3. Округлить число 1234 до разряда тысяч.
Здесь сохраняемая цифра это 1. А первая отбрасываемая цифра это 2. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Значит оставляем сохраняемую цифру 1 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:
1234 ≈ 1000
Второе правило округления
Второе правило округления выглядит следующим образом:
Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Например, округлим число 675 до разряда десятков.
В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 675 до разряда десятков.
Видим, что в разряде десятков находится семёрка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 7
Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после семёрки это цифра 5. Значит цифра 5 является первой отбрасываемой цифрой .
У нас первая из отбрасываемых цифр это 5. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что следует после неё заменить нулём:
675 ≈ 680
Значит при округлении числа 675 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 680.
Теперь попробуем округлить то же самое число 675, но уже до разряда сотен .
Нам требуется округлить число 675 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 6, поскольку мы округляем число до разряда сотен:
Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после шестёрки это цифра 7. Значит цифра 7 является первой отбрасываемой цифрой:
Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
У нас первая из отбрасываемых цифр это 7. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 6, а всё что следует после неё заменить нулями:
675 ≈ 700
Значит при округлении числа 675 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 700.
Пример 3. Округлить число 9876 до разряда десятков.
Здесь сохраняемая цифра это 7. А первая отбрасываемая цифра это 6.
Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что располагается после неё заменяем нулём:
9876 ≈ 9880
Пример 4. Округлить число 9876 до разряда сотен.
Здесь сохраняемая цифра это 8. А первая отбрасываемая цифра это 7. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 8, а всё что располагается после неё заменяем нулями:
9876 ≈ 9900
Пример 5. Округлить число 9876 до разряда тысяч.
Здесь сохраняемая цифра это 9. А первая отбрасываемая цифра это 8. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 9, а всё что располагается после неё заменяем нулями:
9876 ≈ 10000
Пример 6. Округлить число 2971 до сотен.
При округлении этого числа до сотен следует быть внимательным, поскольку сохраняемая цифра здесь 9, а первая отбрасываемая цифра это 7. Значит цифра 9 должна увеличиться на единицу. Но дело в том, что после увеличения девятки на единицу получится 10, а это цифра не вместится в разряд сотен нового числа.
В этом случае, в разряде сотен нового числа надо записать 0, а единицу перенести на следующий разряд и сложить с цифрой, которая там находится. Далее заменить все цифры после сохраняемой нулями:
2971 ≈ 3000
Округление десятичных дробей
При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, поскольку десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И каждая из этих двух частей имеет свои разряды:
Разряды целой части:
- разряд единиц;
- разряд десятков;
- разряд сотен;
- разряд тысяч.
Разряды дробной части:
- разряд десятых;
- разряд сотых;
- разряд тысячных
Рассмотрим десятичную дробь 123,456 — сто двадцать три целых четыреста пятьдесят шесть тысячных. Здесь целая часть это 123, а дробная часть 456. При этом у каждой из этих частей есть свои разряды. Очень важно не путать их:
Для целой части применяются те же правила округления, что и для обычных чисел. Отличие в том, что после округления целой части и замены нулями всех цифр после сохраняемой цифры, дробная часть полностью отбрасывается.
Например, округлим дробь 123,456 до разряда десятков. Именно до разряда десятков , а не разряда десятых . Очень важно не перепутать эти разряды. Разряд десятков располагается в целой части, а разряд десятых в дробной.
Итак, мы должны округлить 123,456 до разряда десятков. Сохраняемая цифра здесь это 2, а первая из отбрасываемых цифр это 3
Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. А что делать с дробной частью? Её просто отбрасывают (убирают):
123,456 ≈ 120
Теперь попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда единиц . Сохраняемая цифра здесь будет 3, а первая из отбрасываемых цифр это 4, которая находится в дробной части:
Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.
Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. Оставшаяся дробная часть будет отброшена:
123,456 ≈ 123,0
Ноль, который остался после запятой тоже можно отбросить. Значит окончательный ответ будет выглядеть следующим образом:
123,456 ≈ 123,0 ≈ 123
Теперь займёмся округлением дробных частей. Для округления дробных частей справедливы те же правила, что и для округления целых частей. Попробуем округлить дробь 123,456 до разряда десятых. В разряде десятых располагается цифра 4, значит она является сохраняемой цифрой, а первая отбрасываемая цифра это 5, которая находится в разряде сотых:
Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Значит сохраняемая цифра 4 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями
123,456 ≈ 123,500
Попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда сотых. Сохраняемая цифра здесь это 5, а первая из отбрасываемых цифр это 6, которая находится в разряде тысячных:
Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Значит сохраняемая цифра 5 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями
123,456 ≈ 123,460
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Если отображение ненужных разрядов вызывает появление знаков ######, или если микроскопическая точность не нужна, измените формат ячеек таким образом, чтобы отображались только необходимые десятичные разряды.
Или если вы хотите округлить число до ближайшего крупного разряда, например, тысячной, сотой, десятой или единицы, используйте функцию в формуле.
С помощью кнопки
Выделите ячейки, которые нужно отформатировать.
На вкладке Главная выберите команду Увеличить разрядность или Уменьшить разрядность , чтобы отобразить больше или меньше цифр после запятой.
С помощью встроенного числового формата
На вкладке Главная в группе Число щелкните стрелку рядом со списком числовых форматов и выберите пункт Другие числовые форматы .
В поле Число десятичных знаков введите число знаков после запятой, которые вы хотите отображать.
С помощью функции в формуле
Округлите число до необходимого количества цифр с помощью функции ОКРУГЛ . Эта функция имеет только два аргумента (аргументы - это части данных, необходимые для выполнения формулы).
Первый аргумент - это число, которое необходимо округлить. Он может быть ссылкой на ячейку или числом.
Второй аргумент - это количество цифр, до которого необходимо округлить число.
Предположим, что ячейка A1 содержит число 823,7825 . Вот как можно округлить его.
Введите =ОКРУГЛ(A1;-3) , что равно 100 0
Число 823,7825 ближе к 1000, чем к 0 (0 кратно 1000)
В этом случае используется отрицательное число, поскольку округление должно состоятся влево от запятой. Такое же число применяется в следующих двух формулах, которые округляют до сотен и десятков.
Введите =ОКРУГЛ(A1;-2) , что равно 800
Число 800 ближе к 823,7825, чем к 900. Наверное, теперь вам все понятно.
Введите =ОКРУГЛ(A1;-1) , что равно 820
Введите =ОКРУГЛ(A1;0) , что равно 824
Используйте ноль для округления числа до ближайшей единицы.
Введите =ОКРУГЛ(A1;1) , что равно 823,8
В этом случает для округления числа до необходимого количества разрядов используйте положительное число. То же самое касается двух следующих формул, которые округляют до сотых и тысячных.
Введите =ОКРУГЛ(A1;2) , что равно 823,78
Введите =ОКРУГЛ(A1;3) , что равно 823,783
Чтобы округлить до ближайшей тысяч и
Чтобы округлить до ближайших сотен
Чтобы округлить до ближайших десятков
Чтобы округлить до ближайших единиц
Чтобы округлить до ближайших десятых
Чтобы округлить до ближайших сотых
Чтобы округлить до ближайших тысячных
Округлите число в большую сторону с помощью функции ОКРУГЛВВЕРХ . Она работает точно так же, как функция ОКРУГЛ, за исключением того, что она всегда округляет число в большую сторону. Например, если необходимо округлить число 3,2 до ноля разрядов:
=ОКРУГЛВВЕРХ(3,2;0) , что равно 4
Округлите число вниз с помощью функции ОКРУГЛВНИЗ . Она работает точно так же, как функция ОКРУГЛ, за исключением того, что она всегда округляет число в меньшую сторону. Например, необходимо округлить число 3,14159 до трех разрядов:
=ОКРУГЛВНИЗ(3,14159;3) , что равно 3,141
В практической деятельности человека бывают числа двух видов: точные и приближённые . Часто знание лишь о приближённом числе достаточно для понимания сути дела. Иногда употребляют приближённые числа, так как точное не требуется, а иногда точное число невозможно найти в принципе.
Приближённые значения
Иногда в вычисления нет необходимости использовать точные числовые значения . Для ускорения или упрощения расчётов очень часто достаточно получения приближенного результата . Для этого производят округления чисел, которые участвуют в расчетах а также и конечный результат вычислений. Приближённые значения используют тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.
Например можно сказать, что дорога до дома занимает полчаса. Это прибличительное значение, поскольку точно сказать сколько времени займет путь до дома или слишком сложно или в большинстве случаев не так важно. Главное обозначить порядок чисел и этого бывает вполне достаточно.
В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака.
\[ \LARGE \approx \]
Чтобы указать приблизительное значение чего-либо, используют округление чисел.
Округление чисел
Суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.
Первое правило округления :
меньше 5 (0 , 1 , 2 , 3 , 4 ), то последняя из оставляемых цифр остаётся без изменений (усиления или увеличения не производится).
Число 47,271 округлённо записывается как - 47,3 . В данном случае цифра 2 будет усилена до 3 , так как первая отсекаемая цифра 7 , больше чем 5 .
Второе правило округления :
Если при округлении чисел первая из отделяемых цифр больше 5 (5 , 6 , 7 , 8 , 9 ), то последняя из оставляемых цифр увеличивается на единицу (производится усиление).
Число 64,28 округлённо записывается как - 64 . Число 64 наиболее близко к округляемому числу, чем 65 .
Третье правило округления :
Если отсекается цифра 5 , а за ней не имеется значащих цифр, то округление выполняется на ближайшее четное число, другими словами, последняя оставляемая цифра остаётся неизменной, если она четная, и усиливается в случае, если она нечетная.
Число 0,0465 округлённо записывается как - 0,046 . В данном случае усиления не делается, так как последняя оставляемая цифра 6 является чётной. Число 0,935 округлённо записывается как - 0,94 . Последняя оставляемая цифра 3 усиливается, так как она является нечётной.
Как округлить число до целого
Правило округления числа до целого
Чтобы округлить число до целого (или округлить число до единиц), надо отбросить запятую и все числа, стоящие после запятой.
Если первая из отброшенных цифр 0 , 1 , 2 , 3 или 4 , то число не изменится.
Если первая из отброшенных цифр 5 , 6 , 7 , 8 или 9 , предыдущую цифру нужно увеличить на единицу.
Примеры округления числа до целого:
\[ 86,\underline 2 4 \approx 86 \]
Чтобы округлить число до целого, отбрасываем запятую и все стоящие после нее числа. Так как первая отброшенная цифра 2, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «восемьдесят шесть целых двадцать четыре сотых приближенно равно восьмидесяти шести целым».
\[ 274,\underline 8 39 \approx 275 \]
Округляя число до целого, отбрасываем запятую и все следующие за ней цифры. Так как первая из отброшенных цифр равна 8, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Двести семьдесят четыре целых восемьсот тридцать девять тысячных приближенно равно двести семидесяти пяти целым».
\[ 0,\underline 5 2 \approx 1 \]
При округлении числа до целого запятую и все стоящие за ней цифры отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр — 5, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Нуль целых пятьдесят две сотых приближенно равно одной целой».
\[ 0,\underline 3 97 \approx 0 \]
Запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Нуль целых триста девяносто семь тысячных приближенно равно нуль целых».
\[ 39,\underline 7 04 \approx 40 \]
Первая из отброшенных цифр — 7, значит, стоящую перед ней цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать девять целых семьсот четыре тысячных приближенно равно сорока целым». И еще пара примеров на округление числа до целых:
Как округлить до десятых
Правило округления числа до десятых.
Чтобы округлить десятичную дробь до десятых, надо оставить после запятой только одну цифру, а все остальные следующие за ней цифры отбросить.
Примеры округления до десятых числа:
\[ 23,7\underline 5 \approx 23,8 \]
Чтобы округлить число до десятых, оставляем после запятой первую цифру, а остальное отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра 5, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Двадцать три целых семьдесят пять сотых приближенно равно двадцать три целых восемь десятых».
\[ 348,3\underline 1 \approx 348,3 \]
Чтобы округлить до десятых данное число, оставляем после запятой лишь первую цифру, остальное — отбрасываем. Первая отброшенная цифра 1, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Триста сорок восемь целых тридцать одна сотая приближенно равно триста сорок одна целая три десятых».
\[ 49,9\underline 6 2 \approx 50,0 \]
Округляя до десятых, оставляем после запятой одну цифру, а остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 6, значит, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок девять целых, девятьсот шестьдесят две тысячных приближенно равно пятьдесят целых, нуль десятых».
\[ 7,0\underline 2 8 \approx 7,0 \]
Округляем до десятых, поэтому после запятой оставляем только первую из цифр, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 4, значит предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Семь целых двадцать восемь тысячных приближенно равно семь целых нуль десятых».
\[ 56,8\underline 7 06 \approx 56,9 \]
Чтобы округлить до десятых данное число, после запятой оставляет одну цифру, а все следующие за ней — отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра — 7, следовательно, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Пятьдесят шесть целых восемь тысяч семьсот шесть десятитысячных приближенно равно пятьдесят шесть целых, девять десятых».
Как округлить число до сотых
Правило округления числа до сотых
Чтобы округлить число до сотых, надо оставить после запятой две цифры, а остальные отбросить.
Если первая из отброшенных цифр 0 , 1 , 2 , 3 или 4 , то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5 , 6 , 7 , 8 или 9 , то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Пример округления числа до сотых:
\[ 32,78\underline 6 \approx 32,79 \]
Чтобы округлить число до сотых, оставляем после запятой две цифры, а следующую за ними цифру отбрасываем. Поскольку эта цифра — 9, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать две целых семьсот восемьдесят шесть тысячных приближенно равно тридцать две целых семьдесят девять сотых».
\[ 6,96\underline 1 \approx 6,96 \]
Округляя данное число до сотых, оставляем после запятой две цифры, а третью — отбрасываем. Так как отброшенная цифра — 1, предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Шесть целых девятьсот шестьдесят одна тысячная приближенно равно шесть целых девяносто шесть сотых».
\[ 17,48\underline 3 9 \approx 17,48 \]
При округлении до сотых оставляем после запятой две цифры, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Семнадцать целых четыре тысячи тридцать девять десятитысячных приближенно равно семнадцать целых сорок восемь сотых».
\[ 0,12\underline 5 4 \approx 0,13 \]
Чтобы округлить данное число до сотых, после запятой оставим лишь две цифры, а остальные — отбросим. Первая из отброшенных цифр равна 5, поэтому предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Нуль целых тысяча двести пятьдесят четыре тысячных приближенно равно нуль целых тринадцать сотых».
\[ 549,30\underline 7 3 \approx 549,31 \]
При округлении числа до сотых оставляем после запятой две цифры, остальные — отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр — 7, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читаем: «Пятьсот сорок девять целых, три тысячи семьдесят три десятитысячных приближенно равно пятьсот сорок девять целых, тридцать одна сотая».
Как округлить число до тысячных
Правило округления числа до тысячных
Чтобы округлить десятичную дробь до тысячных, надо оставить после запятой только три цифры, а остальные следующие за ней цифры отбросить.
Если первая из отброшенных цифр 0 , 1 , 2 , 3 или 4 , то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5 , 6 , 7 , 8 или 9 , то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Пример кругления числа до тысячных:
\[ 3,785\underline 4 \approx 3,785 \]
Чтобы округлить число до тысячных, после запятой нужно оставить лишь три цифры, а четвертую — отбросить. Поскольку отброшенная цифра — 4, предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Три целых, семь тысяч восемьсот пятьдесят четыре десятитысячных приближенно равно три целых, семьсот восемьдесят пять тысячных».
\[ 37,207\underline 6 \approx 37,208 \]
Чтобы округлить это число до тысячных, после запятой оставляем три цифры, а четвертую — отбрасываем. Отброшенная цифра — 6, значит предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать семь целых две тысячи семьдесят шесть десятитысячных приближенно равно тридцать семь целых двести восемь тысячных».
\[ 69,999\underline 8 1 \approx 70,000 \]
Округляя число до тысячных, оставляем после запятой три цифры, а все остальные — отбрасываем. Так как первая из отброшенных цифр — 8, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Шестьдесят девять целых девяносто девять тысяч девятьсот восемьдесят одна стотысячная приближенно равно семьдесят целых нуль тысячных».
\[ 863,124\underline 2 3 \approx 863,124 \]
Округляем число до тысячных, поэтому после запятой оставляем первые три цифры, а следующие за ними — отбрасываем. Так как первая из отброшенных цифр — 2, то предыдущую цифру не меняем. Читают: «Восемьсот шестьдесят три целых двенадцать тысяч четыреста двадцать три стотысячных приближенно равно восемьсот шестьдесят три целых сто двадцать четыре тысячных».
\[ 0,003\underline 5 9 \approx 0,004 \]
Чтобы округлить данное число до тысячных, первые три цифры, стоящие после запятой, оставляем, а все остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр равна 5, а это означает, что предыдущую цифру следует увеличить на единицу. Читают: «Нуль целых триста пятьдесят девять стотысячных приближенно равно нуль целых четыре тысячных».
Как округлить число до десятков
Правило округления числа до десятков
Чтобы округлить число до десятков, нужно цифру в разряде единиц заменить нулем, а если в записи числа есть цифры после запятой, то их следует отбросить.
Если первая из отброшенных цифр 0 , 1 , 2 , 3 или 4 , то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5 , 6 , 7 , 8 или 9 , то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Примеры округления числа до десятков:
\[ 58\underline 3 \approx 580 \]
Чтобы округлить число до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру в записи натурального числа) заменяем нулем. Так как эта цифра равна 3, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Пятьсот восемьдесят три приближенно равно пятьсот восемьдесят».
\[ 103\underline 7 \approx 1040 \]
Округляем до десятков, поэтому цифру в разряде единиц заменяем на нуль. Поскольку эта цифра — 7, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Тысяча тридцать семь приближенно равно тысяча сорок».
\[ 35\underline 2 ,78 \approx 350 \]
Округляя десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру перед запятой) заменяем нулем, а запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Замененная на нуль цифра — 2, значит предыдущую цифру изменять не надо. Читают: «Триста пятьдесят две целых семьдесят восемь сотых приближенно равно триста пятьдесят».
\[ 247\underline 6 ,05 \approx 2480 \]
Чтобы округлить данную десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц заменяем нулем, а цифры, стоящие после запятой, отбрасываем. Так как замененная нулем цифра равна 6, к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Две тысячи четыреста семьдесят шесть целых пять сотых приближенно равно две тысячи четыреста восемьдесят».
\[ 79\underline 9 ,1 \approx 800 \]
Округляя десятичную дробь до десятков, в разряде единиц заменяем цифру нулем, а запятую и все, что стоит после запятой, отбрасываем. Поскольку на нуль заменили 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Семьсот девяносто девять целых, одна десятая приближенно равно восемьсот».
Как округлить число до сотен
Правило округления числа до сотен
Чтобы округлить число до сотен, надо цифры в разряде единиц и десятков заменить нулями. При округлении до сотен десятичной дроби запятую и все стоящие после нее цифры отбрасывают.
Если первая из отброшенных цифр 0 , 1 , 2 , 3 или 4 , то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5 , 6 , 7 , 8 или 9 , то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Примеры округления числа до сотен:
\[ 23\underline 1 7 \approx 2300 \]
Чтобы округлить до сотен это число, цифры в разряде единиц и десятков (то есть две последние цифры в записи) заменяем нулями. Так как первая из замененных на нуль цифр равна 1, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Две тысячи триста семнадцать приближенно равно две тысячи триста».
\[ 45\underline 8 1 \approx 4600 \]
Округляя данное число до сотен, две последние цифры в его записи заменяем на нули. Поскольку первая из замененных нулем цифр равна 8, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Четыре тысячи пятьсот восемьдесят один приближенно равно четыре тысячи шестьсот».
\[ 785\underline 0 9 \approx 78500 \]
Округляем число до сотен, значит две последние цифры в записи числа — десятки и единицы — заменяем нулями. Первая из замененных нулем цифр равна нулю, поэтому предыдущую переписываем без изменений. Читают: «Семьдесят восемь тысяч пятьсот девять приближенно равно семьдесят восемь тысяч пятьсот».
\[ 939\underline 5 2 \approx 94000 \]
Чтобы округлить до сотен данное число, в разрядах десятков и единиц цифры заменяем на нули. Так как первая из замененных на нуль цифр — 9, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Девяносто три тысячи девятьсот пятьдесят два приближенно равно девяносто четыре тысячи».
\[ 14\underline 7 3,12 \approx 1500 \]
Чтобы округлить до сотен десятичную дробь, запятую и все стоящие после запятой цифры необходимо отбросить, а две последние цифры целой части (единицы и десятки) — заменить нулями. Первая из замененных на нуль цифр равна 7, поэтому к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Тысяча четыреста семьдесят три целых двенадцать сотых приближенно равно тысяча пятьсот».
Как округлить число до тысяч
Правило округления числа до тысяч
Чтобы округлить число до тысяч, надо цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменить нулями. При округлении до тысяч десятичной дроби запятую и все стоящие после нее цифры нужно отбросить.
Если первая из отброшенных цифр 0 , 1 , 2 , 3 или 4 , то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5 , 6 , 7 , 8 или 9 , то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Примеры округления числа до тысяч:
\[ 82\underline 3 71 \approx 82000 \]
Чтобы округлить до тысяч это число, надо цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменить нулями (у тысяч три нуля в конце записи, столько же нулей в конце числа должно получиться и при округлении до тысяч). Так как первая из цифр, которую мы заменили на нуль, равна 3, то предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Восемьдесят две тысячи триста семьдесят один приближенно равно восемьдесят две тысячи».
\[ 40\underline 6 28 \approx 41000 \]
При округлении до тысяч три последних цифры — в разрядах сотен, десятков и единиц — заменяем на нули. Так как первая из замененных нулем цифр равна 6, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок тысяч шестьсот двадцать восемь приближенно равно сорок одна тысяча».
\[ 159\underline 7 32 \approx 160000 \]
Округляя до тысяч данное число, цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем нулями. Первая из замененных нулем цифр равна 7, поэтому к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Сто пятьдесят девять тысяч семьсот тридцать два приближенно равно сто шестьдесят тысяч».
\[ 238\underline 1 97 \approx 238000 \]
Округляем число до тысяч, поэтому цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем на нули. Так как первая из цифр, которую мы заменили нулем, равна 1, то предыдущую цифру переписываем без изменений. Читают: «Двести тридцать восемь тысяч сто девяносто семь приближенно равно двести тридцать восемь тысяч».
\[ 457\underline 2 49,83 \approx 457000 \]
Чтобы округлить десятичную дробь до тысяч, запятую и все цифры после запятой отбрасываем, а цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем нулями. Так как первая из замененных нулем цифр — 2, то предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Четыреста пятьдесят семь тысяч двести сорок девять целых, восемьдесят три сотых приближенно равно четыреста пятьдесят тысяч».
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Клиенты каждой фирмы чаще всего хотят видеть простые округленные числа. Отчеты, записанные дробными числами больше чем десятые или сотые, не влияющие на точность значительно менее читабельны. Поэтому необходимо в Excel пользоваться функцией для округления числовых значений =ОКРУГЛ(), а также ее модификациями =ОКРУГЛВВЕРХ(), =ОКРУГЛВНИЗ() и другие.
Как округлять дробные и целые числа в Excel?
Функция ОКРУГЛ в Excel служит для закругления исходного числового значения до заданного числа символов (десятичных знаков или разрядности) после запятой. Функция содержит всего лишь только 2 аргумента:
- Число – указывается исходное округляемое число или ссылка на него ячейку.
- Число_разрядов – указывается количество десятичных разрядов, которое необходимо оставить после запятой.
Если во втором аргументе функции ОКРУГЛ указать число 0, тогда Excel удалить все знаки десятичных разрядов и на основе первого знака после запятой округлит исходное числовое значение до целого числа. Например, при исходном значении 94,45 функция возвращает целое 94, как в ячейке B1.
Как округлить число до сотен тысяч в Excel?
Если во втором аргументе будет указано число 1, тогда Excel округлит исходное значение до одного знака десятичного разряда после запятой на основе второго числового значения после запятой. Например, если исходное значение 94,45, тогда функция ОКРУГЛ с единицей во втором аргументе возвращает дробное значение до десятых 94,5. Ячейка B2:
Во втором аргументе для функции ОКРУГЛ можно так же задавать отрицательные числовые значения. Благодаря такому способу Excel округляет число на основе знаков перед запятой, то есть по левую сторону на 1 знак. Например, следующая формула с отрицательным числом -1 во втором аргументе возвращает числовое значение 90 при том же исходном числе 94,45:
Таким образом, мы округлили не только до целого числа, а и до десятков. Теперь не сложно догадаться как в Excel округлить целое число до сотен тысяч. Для этого в во втором аргументе следует просто указать отрицательное значение -5, так как в сотнях тысяч 5 нулей (5 знаков перед запятой по левую сторону). Пример:
Как округлить до целых в большую или меньшую сторону?
С помощью функции ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ можно заставить Excel в принудительном порядке округлять в необходимом направлении. Как бы эти функции позволяют работать против правил округления. Например:
Функция ОКРУГЛВВЕРХ округляет в большую сторону. Допустим исходное значение 94,45 тогда ОКРУГЛВВЕРХ в необходимом нам направлении округления вверх возвращает 95:
ОКРУГЛВВЕРХ(94,45;0) = 95
Функция ОКРУГЛВНИЗ округляет другое исходное числовое значение 94,55 и возвращает 94:
ОКРУГЛВНИЗ(94,55;0) = 94
Внимание! Если вы используете округленные числа в ячейках для дальнейшего использования их формулах и вычислениях, тогда следует обязательно использовать функцию ОКРУГЛ (или ее модификации), а не формат ячеек. Потому как форматирование ячеек не изменяет числовое значение, а лишь только изменяет его отображение.
Числа округляют и до других разрядов - десятых, сотых, десятков, сотен и т. д.
Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.
Правило №1. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равняется 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т. е. увеличивается на единицу.
Пример 1. Дано число 45,769, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра - 6 ˃ 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (7) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет - 45,8.
Пример 2. Дано число 5,165, которое нужно округлить до сотых. Первая отбрасываемая цифра – 5 = 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (6) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет - 5,17.
Правило №2. Если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5, то усиление не делается.
Пример: Дано число 45,749, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра - 4
Правило №3. Если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число. Т. е. последняя цифра остается неизменной, если она четная и усиливается, если - нечетная.
Пример 1: Округляя число 0,0465 до третьего десятичного знака, пишем - 0,046. Усиления не делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (6) - четная.
Пример 2. Округляя число 0,0415 до третьего десятичного знака, пишем - 0,042. Усиления делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (1) - нечетная.
Загрузка...
