Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьем его на квадраты со стороной 1 см (рис. 140 ). Как подсчитать количество этих квадратов?
Можно, например, рассуждать так. Прямоугольник разделен на три ряда, в кажом из которых есть пять квадратов. Поэтому искомое число равно 5 + 5 + 5 = 15 . В левой части записанного равенства стоит сумма равных слагаемых. Как вы знаете, такую сумму записывают с помощью произведения 5 * 3 . Имеем: 5 * 3 = 15 .
В равенстве a * b = c числа a и b называют множителями , а число c и запись a * b − произведением .
Итак, 5 * 3 = 5 + 5 + 5 .
Аналогично:
3 * 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 ;
7 * 4 = 7 + 7 + 7 + 7 ;
1 * 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ;
0 * 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 .
В буквенном виде записывают так:
$$ a * b = \underbrace{a + a + a + ... + a}_{b-слагаемых} $$
Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называт сумму, состоящую из b слагаемых, каждое из которых равно a.
А если b = 1 ? Тогда придется рассматривать сумму, состоящую из одного слагаемого. А это в математике не принято. Поэтому договорились, что:
a * 1 = a.
Если b = 0, то договрились считать, что:
a * 0 = 0 .
В частности,
0 * 0 = 0 .
Рассмотрим произведения 1 * a и 0 * a, где a − натуральное число, отличное от 1 .
$$ 1 * a = \underbrace{1 + 1 + 1 + ... + 1}_{a-слагаемых} = a, $$
$$ 0 * a = \underbrace{0 + 0 + 0 + ... + 0}_{a-слагаемых} = 0. $$
Теперь можно сделать следующие выводы.
Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно другому множителю :
a * 1 = 1 * a = a
Если один из двух множителей равен нулю, то произведение равно нулю :
a * 0 = 0 * a = 0
Произведение двух чисел, отличных от нуля, нулем быть не может.
Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
Количество квадратов на рисунке 140 мы подсчитали так:
5 + 5 + 5 = 5 * 3 = 15 . Однако этот полсчет можно было сделать и другим способом. Прямоугольник разделен на пять столбцов, в каждом из которых есть три квадрата. Поэтому исомое число квадратов равно
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15 .
Подсчет квадратов на рисунке 140 двумя способами иллюстрирует переместительное свойство умножения.
От перестановки множителей произведение не меняется.
Это свойство в буквенном виде записывают так:
ab = ba
Вы умеете письменно умножать (в столбик) многозначное число на двузначное. Аналогично выполняют умножение любых двух многозначных чисел.
Например:
Этот способ удобен тем, что устно умножать приходится только однозначные числа.
Рассмотрим задачи, в решении которых используют действие умножения.
Пример 1 . В саду росли вишни, яблони и груши. Вишен было 24 дерева, что в 6 раз меньше, чем яблонь, и на 18 деревьев меньше, чем груш. Сколько всего деревьев росло в саду?
1 ) 24 * 6 = 144 (дерева) − составляли яблони.
2 ) 24 + 18 = 42 (дерева) − составляли груши.
3 ) 24 + 144 + 42 = 210 (деревьев) − росло в саду.
Ответ: 210 деревьев.
Пример 2 . Из одного города одновременно в одном направлении выехали грузовик со скоростью 48 км/ч и легковой автомобиль со скоростью 64 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения?
1 ) 64 − 48 = 16 (км) − на столько увеличивается расстояние между автомобилями каждый час.
2 ) 16 * 3 = 48 (км) − расстояние между автомобилями через 3 ч.
Ответ: 48 км.
Пример 3 . Из одного села в противоположных направления одновременно отправились всадник со скоростью 14 км/ч и пешеход со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч после начала движения?
1 ) 14 + 4 = 18 (км) − на столько увеличивается расстояние между всадником и пешеходом каждый час.
2 ) 18 * 4 = 72 (км) − расстояние между всадником и пешеходом через 4 ч.
Ответ: 72 км.
Пример 4 . От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два катера, которые встретились через 5 ч после начала двиения. Один из катеров двигался со скроростью 28 км/ч, а второй − 36 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.
1 ) 28 + 36 = 64 (км) − на столько сближались катера каждый час.
2 ) 64 * 5 = 320 (км) − расстояние между пристанями.
Ответ 320 км.
Демонстрационный урок математики во 2-а классе
Технологическая карта урока математики
во 2 классе по теме «Перестановка множителей»
Предмет: математика Класс: 2-а
Тема урока : Перестановка множителей.
Цель: создание условий для достижения учащимися образовательных результатов:
- личностных: 1) положительно относиться к школе, учению; проявлять познавательные потребности и учебные мотивы; соблюдать организованность, дисциплинированность на уроке.
2) проявлять к собеседнику внимание и терпение, умение выполнять самооценку своей деятельности.
- метапредметных:
Познавательные УУД: добывать новые знания, находить необходимую информацию, перерабатывать информацию (анализ, сравнение,)представленную в разных формах.
Регулятивные УУД: совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель своей работы , оценивать свой результат и результат товарищей, отличать верно выполненное задание от неверного.
Коммуникативные УУД: слушать и вступать в диалог, отстаивать свою позицию, высказывать своё предположение , участвовать в коллективном обсуждении, сотрудничать в паре, выступать перед классом,
- предметных: понимать, что такое «переместительное свойство умножения», уметь его применять, закрепить смысл действия умножения, формировать вычислительные навыки устного счета.
Задачи урока:
знакомство учащихся с переместительным свойством умножения на конкретных примерах;
формировать умение применять его на практике; закрепить смысл умножения;
развитие математической речи на основе использования изучаемой закономерности; развивать вычислительные навыки, мыслительные операции сравнения, классификации;
Методы и формы обучения : Объяснительно-иллюстративный; индивидуальная, фронтальная, парная.
Приемы организации учебной деятельности учащихся: поиск нового знания посредством собеседования и парной работы; самостоятельная работа с педагогическим сопровождением тех учеников, которые в этом нуждаются
Ход урока:
Дидактическая структура урока(этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность
учеников
Планируемые результаты
1.Мотивация к учебной деятельности .
Приём: высказывание добрых пожеланий учащимся
Нас звонок собрал всех в класс,
Урок математики у нас.
Будем думать, рассуждать.
Нам пора урок начать.
Хотите новое узнать? (Да)
Значить можно всем садиться !
Начинаем наш урок.
Будьте все, внимательны активны и старательны.
Откройте тетради и запишите число и классная работа.
Высказывают добрые пожелания друг другу.
Записывают дату, вид работы.
Организационный момент.
Уметь совместно договариваться о правилах поведения общения в школе и следовать им.
Актуализация знаний.
Посмотрите на числовые выражения
(Слайд)
2 + 2 + 2 + 2
5 + 5 + 55 + 5
6 + 6 + 6
Найдите лишнее выражение.
Почему вы выбрали именно третье выражение?
Что общего во всех выражениях?
Каким действием можно заменить сумму одинаковых слагаемых?
Представьте суммы виде произведения и найдите значения.
Проверка со слайда (слайд)
Из чего состоит произведение?
Что получается в результате действия умножения?
С каким действием продолжаем работать?
Находят лишнее выражение.
- слагаемые не одинаковые
-умножением
2*4=8
6*3=18
-Из множителей.
-значение произведения
-С действием умножения
(Коммуникативные УУД)
Уметь проговаривать последовательность действий,
высказывать свое предположение .(Регулятивные УУД)
Уметь устно формулировать свои мысли. (Коммуникативные УУД)
Постановка проблемы. Тема урока.
Целеполагание
У вас на партах лежат конверты.(конверт № 1)
Проанализируйте содержимое конверта, что из этого вы уже знаете?
Что для вас является не известным, новым.
То, что мы изучили, знаем, положите обратно в конверт.
А то, что для вас является новым, оставьте перед собой.
Над какой темой будем работать?
А что нам поможет это проверить тему урока?
Давайте проверим и сравним, правы ли мы.
Давайте определим цели нашего урока.
- Что нам необходимо будет узнать?
- Чему мы тогда с вами будем учиться?
Попробуем оценить наши знания по теме в начале урока. А потом сравним результат в конце урока в конце урока.
Выполняют задание в конверте № 1
Проверка на слайде
- содержание учебника
Что такое перестановка множителей?
Учиться применять правило при выполнении различных заданий
Уметь устно формулировать свои мысли. (Коммуникативные УУД)
Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного. (Познавательные УУД)
Первичная оценка знаний по теме
Попробуем оценить наши знания по теме в начале урока. А потом сравним результат в конце урока в конце урока.
Оценивают знания в начале урока.
(сигналы светофора)
(Личностные УУД)
Открытие новых знаний.
Мы с вами сейчас немного поиграем в солдатиков. Работать будем в парах.
У вас на столах в конвертах лежат солдатики. (конверт №2)
Попробуйте (в парах) расставить всех солдатиков в колонну по 2
Что у вас получилось7 Кто сможет продемонстрировать у доски на примере матросов?
(2 вариант: Если дети затрудняются, открыть учебники)
Рассмотрите иллюстрацию, где Маша и Миша играют в солдатиков и спорят.
Миша говорит сестре, что он расставлял солдатиков в 2 шеренги, в каждой из которой по 5 солдатиков. Но Маша считает, что солдатики построены в 5 рядов. В каждом ряду по 2 солдатика. Кто из детей прав?
Запишите общее число солдатиков в виде произведения двумя способами.
- Можно ли утверждать, что значения произведений будут равны?
Какой знак поставим между произведениями? Почему?
5*2=2*5
Как можно проверить, что это равенство верно?
Что вас удивило?
Мы исследователи! Проверим, верно ли это утверждение для других выражений?
Работа в парах с солдатами
Даю время на выполнение задания
Объяснение у доски.
Объяснение нового материала у доски детьми
Выслушиваем мнение детей и предлагаем расположить фишки так же, как стоят солдатики
Два ребёнка пишут у доски два варианта
Проверяем устно и записываем на доске: 5 · 2 и 2 · 5
-Да, так как это одно и то же количество солдатов.
- Множители одни и те же, только их поменяли местами,
Заменить умножение суммой одинаковых слагаемых.
Можно вызвать двух учеников к доске, предложив одному вычисление значения произведения 5 · 2, а другому – 2 · 5 (5 · 2 = 5 + 5 = 10, 2 · 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10).
Множители поменялись местами, а значение произведений одинаковое
Уметь проговаривать последовательность действий на уроке. (Регулятивные УУД)
Первичное закрепление.
Применение знаний
Давайте еще раз убедимся в наших предположениях (открытиях)
Выполним задание № 2
3 ст. - 1 ряд
4 ст.- 2 ряд.
5 ст.- 3 ряд
Каким правилом воспользовались при выполнении этого задания?
- Подтвердились наши открытия?
Какой вывод можно сделать?
- Сравним наши предположения с правилом в учебнике на с.109.
А знаете как перестановка множителей называется в математике? Переместительное свойство умножения или переместительный закон умножения.
Задание №3 (устно)
2 8 = 8 2
9 4 = 4 9
5 3 = 3 5
8 4 = 4 8
5 9 = 9 5
3 7 = 7 3
Выполняют 1 и 2 столбики – вместе у доски.
Поменяйтесь тетрадями с соседом и оцените его работу (взаимопроверка).
правилом перестановки множителей
Делают вывод: От перестановки множителей значение произведение не меняется.
Читают правило
Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме: слушать и понимать речь других (Коммуникативные УУД), (Регулятивные УУД)
Уметь устно формулировать свои мысли. (Коммуникативные УУД
Самоконтроль
Оценка результатов
своих действий
Задание № 4 (У-1, с. 109)
Пользуясь полученными знаниями. Выполните задание, самостоятельно.
- Прочитаем формулировку задания. (Найти значения первого произведения) Как будем выполнять? (
Иллюстрируем на доске образец письменного оформления устного ответа.
Самопрверка (ответы на слайде)
Кто допустил две ошибки – 4
Кто допустил 3 ошибки – 3
Самостоятельная работа.
Можно организовать парную работу,
Ели дети затрудняются спроси у соседа!
-Для нахождения значения произведения 5 · 4 воспользовались
равенством 4 · 5 = 20.)
5 · 4 = 4 · 5 = 20.
Учащиеся самостоятельно находят остальные значения произведений и оформляют записи
Оценивают выполненное задание
Уметь проговаривать последовательность действий на уроке высказывать свое предположение . (Регулятивные УУД)
Уметь оценивать свои действия, свое предположение . (Регулятивные УУД)
Рефлексия деятельности. Итог урока
Какую задачу ставили на уроке?
Удалось достичь поставленной цели?
Где будем использовать новое свойство умножения?
У кого изменились результаты? Закончите предложения….
Спасибо за урок!
Оценивание с помощью сигналов светофора.
Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД)
3 · 4 = 12
ПРОИЗВЕДЕНИЕ
СЛООЖЕНИЕ ОДИНАКОВЫХ СЛАГАЕМЫХ МОЖНО ЗАМЕНИТЬ УМНОЖЕНИЕМ.
Знак умножения – точка(·).
2 · 3 = 6
3 · 2 = 6
2 · 3 = 3 · 2
НАЗВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ
ДЕЙСТВИЯ УМНОЖЕНИЯ
ДЕЛИМОЕ ДЕЛИТЕЛЬ ЧАСТНОЕ
6: 3 = 2
ЧАСТНОЕ
Чтобы найти неизвестно делимое, нужно частное умножить
На делитель.
2 · 3 = 6
Чтобы найти неизвестный
Делитель, нужно делимое разделить на частное.
6: 2 = 3
1. Деление по содержанию
12 яблок разложили на тарелки, по 3 яблока на каждую тарелку. Сколько тарелок понадобилось?
Для того, чтобы решить задачу, нужно ответить на вопрос – СКОЛЬКО РАЗ В 12 СОДЕРЖИТСЯ ПО 3.
12: 3 = 4
2. Деление на равные части
12 яблок разложили на 4 тарелки поровну. Сколько яблок на каждой тарелке?
Рассуждаем:
Берем 4 яблока, раскладываем по одному яблоку на каждую тарелку. Затем берем еще 4 яблока, раскладываем еще по одному яблоку в тарелку. И берем еще 4 яблока, раскладываем опять по одному яблоку в тарелку. Таким образом, для того, чтобы решить задачу, нужно ответить на вопрос – СКОЛЬКО РАЗ В 12 СОДЕРЖИТСЯ ПО 4.
СВЯЗЬ
МЕЖДУ РЕЗУЛЬТАТОМ И
КОМПОНЕНТАМИ УМНОЖЕНИЯ
4 · 2 = 8
8: 4 = 2
8: 2 = 4
Если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель.
З А Д А Ч И И И Х В И Д Ы
КЛАСС
1. Разбор задачи происходит по плану:
Настя собрала букет из ромашек и васильков. В букете 6 ромашек, а васильков на 3 больше. Сколько в букете васильков?
- О ком говорится в задаче? О чем говорится в задаче?
- Повтори условие задачи.
- Вопрос задачи.
- Из каких цветов делала букет Настя?
- Сколько было ромашек?
- Знаем ли мы сколько было васильков?/ Сколько было васильков. Что нам известно про васильки?
- Что нужно узнать?
По окончании разбора записывается краткая запись, делается схема или рисунок.
2. В задаче всегда пишется пояснение во всех действия, кроме последнего.
3. В задаче с более, чем в 1 действие, пишется выражение.
4. Ответ пишется строго по вопросу задачи.
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ
На полке стояло 7 синих машинок и 10 красных машинок. Сколько машинок всего стояло на полке?
Загрузка...
